已知a>0,a+b+c<0,试用反证法证明:方程ax^2+bx+c=0有两个实数根,且一个比1小

若方程 ax^2+bx+c=0 没有两个实数根，那么它的判别式必为 b^2< =4ac, (一式）， 由a+b+c< 0, a > 0,可推得 a^2+ab+ac < 0, 由上式得 4ac< (-4)*(a^2+ab), (二式），由一，二式得 (-4)*(a^2+ab)-b^2 > 0, 就是（2a+b)^2< 0, 解得 a < (-b/2), （三式），由三式和 a+b+c < 0,有
（-b/2)+b+c=b/2+c < 0,于是 c < (-b/2),(四式），由三式和 a > 0 知 b < 0,由 b < 0 和四式知 c > 0, 所以 4*（三式）*（四式）得：4ac < 4*(-b/2)*(-b/2)=b^2, (五式），一式和五式相矛盾，那么判别式 b^2 < =4ac 不成立，这就反过来说明方程必有两个实数解，那么 b^2 > 4ac （六式）成立。由六式知 c > 0, 由二式和六式得： b^2-((-4)*(a^2+ab)) > 8ac > 0, 经整理：b^2-4a^2 > 4ab, 解得 (-b)/a > 2,也是 A < (-b)/2，代入六式，得 c <(-b)/2。 设方程的两个实根为 X1, X2, 那么 X1 *X2 = c/a > 0, X1, X2 同号，又由 X1 + X2 =(-b)/a >2 知 X1,X2 都大于零。由根与系数的关系有：(X1+X2)/ X1 * X2 =1/X1 +1/X2 =(-b)/ c > 2, 如果 X1,X2 都大于 1 ，那么 1/X1 +1/X2 < 2, 所以 X1,X2 中必有一个小于 1 。

这题为什么要用反证法证？它的结果取反后情况较多，不适合用反证法。

假设：无实根或有两相等实根或两根在1的同侧

这题用反证法显然比较麻烦……

假设方程没有或只有一个实数根，则函数y=ax^2+bx+c的图像中y>=o,而当x=1时，y=a+b+c<0
所以矛盾，方程必有两个实数根

假设方